Research Article
BibTex RIS Cite

Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği

Year 2023, Volume: 39 Issue: 1, 13 - 26, 02.05.2023

Hatice Karakaya , Senol Kartal , İlhan Öztürk

Abstract

Bu çalışmada ekli Allee etkisine sahip Caputo-Fabrizio lojistik model ele alınmıştır. Adams-Bashfort nümerik yöntemiyle kesirsel mertebeden dinamik sistemden iki boyutlu bir fark denklem sistemi elde edilmiştir. Bu fark denklem sisteminin denge noktaları hesaplanmış ve her bir denge noktasının lokal asimptotik kararlılığı için gerekli olan cebirsel koşullar Schur-Chon kriterlerinin kullanılmasıyla elde edilmiştir. Ayrıca fark denklem sisteminin, pozitif denge noktası civarında Neimark-Sacker çatallanması sergilediği gösterilmiştir. Yine Allee fonksiyonunun sistemin dinamik yapısı üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Allee fonksiyonunun kararlılık bölgesini genişlettiği ve daha geç çatallanmaların oluşmasına sebebiyet verdiği gözlemlenmiştir. Son olarak bütün teorik sonuçlar nümerik olarak test edilmiş ve biyolojik olarak yorumlanmıştır.

Keywords

Fark denklem Kararlılık Neimark-Sacker çatallanma Caputo-Fabrizio türev Allee etkisi.

References

  • Djeddi, N., Hasan, S., Al-Smadi, M., Momani, S. 2020. Modified analytical approach for generalized quadratic and cubic logistic modela with Caputo-Fabrizio fractional derivative. Alex. Eng. Jour., 59(2020), 5111-5122.
  • Vivek, D., Kanagarian, K., Harikrishnan, S. 2016 Numerical solutionof fractional-orderl logistic equations by fractional Euler's method. IJRASET, 4(2016), 775-780.
  • Zhu, S., Cai, C., Spanos, P. D. 2015. A nonlinear fractional derivative viscoelatc model for rail pads in dynamic analysis of coupled vehicle-slap track system. Jour.of Sound. and Vibr., 335(2015), 304-320.
  • Singh, J., Kumar, D., Hammouch, Z., Atangana, A. 2015. A fractional epidemiological model for computer viruses pertaininf to a new fractional derivative. Appl. Math. and Compt, 316 (2015), 504-515.
  • Laj, J., Mao, S., Qui, J., Zhang, Q., Hu, Z., Chen, J. 2016. Investigation progress and Applications of Fractional Derivative Model in Geotechnical Engineering. Hindawi, (2016).
  • Balcı, E., Özturk, İ., Kartal, S. 2019. Dynamical behaviour of fractional order tumor model with Caputo and conformable fractional derivative. Chaos, Solutions and fractals, 123 (2019), 43-51.
  • Javidi, M., Nyamoradi, N. 2013. Dynamic analysis of order prey-predator interaction with harvesting. Appl. Math. Model, 37(2013), 8946-8956.
  • Aydogan, S. M., Baleanu, D., Mousalou, A., Rezapour, S. 2017. On approximate solutions for two higher-order Caputo-Fabrizio fractional integro-differential equations. Adv. Differ. Equ, (2017), 221.
  • Caputo, M., Fabrizio M. 2015. A new Definition of Fractional Derivative without Singular Kernel. Prog. Fract. Differ. Appl, 2 (2015), 73-85.
  • Bashiri, T., Vaezpour, S. M., Nieto, J. 2018. Approximating Solution of Fabrizio-Caputo Volterra's Model for Population Growth in a Closed System by Homotopy Analysis Method. Hindiwa, (2018).
  • Dokuyucu, M. A., Celik, E., Bulut, H., Baskonus, H. M. 2018. Cancer treatment model with the Caputo-Fabrizio fractional derivative. Eur. Phys. J. Plus, 133:92 (2018).
  • Baleanu, D., Mohammadi, H., Rezapour, S. 2020. A fractional differantial equation model for the Covid-19 transmission by using the Caputo-fabrizio derivative. Adv. Di_er. Equ, 299(2020).
  • Khan, M. A., Hammouch, Z., Baleanu, D. 2019. Modeling the Dynamics of Hepatitis E via the Caputo-Fabrizo derivative. Math. Model. Nat. Phenom, 14 (2019).
  • Harrouche, N., Momani, S., Hasan, S., Al-Smadi, M. 2021. Computational algorithm for solving drug pharmacokinetic model under uncertainty with nonsingular kernel type Caputo-Fabrizio fractional derivative. Alex. Eng. J, 60(2021), 4347-4362. Karakaya, H., Özturk, İ., Kartal, Ş., Gurcan, F., 2021. Dynamical Analysis of Discretized Logistic Model with Caputo-Fabrizio Fraction Derivative. Comp. Ecol.and Soft, 11(2021), 21-34.
  • Yousef, A., Yousef, F.B. 2019. Bifurcation ans stability Analysis of a system of Fractional-Orde Differential Equations for a Plant-Herbivore Model with Allee Effect. mathematics, DOI: 10.3390/math7050454.
  • Vinoth, S., Sivasamy, R., Sathiyanathan, K., Rajchakit, G., Hammachukiattikul, P., Vadivel, R., Gunasekaran, N. 2021. Dynamical analysis of a delayed food chain model with additve Allee effect. Adv. Dif.Equ, (2021), 2021:54.
  • Dennis, B. 1989. Allee effects: Population growth, Critical Density and the Change of extinction. Nat. Resc. Mod, 3(1989).
  • Cai, Y., Zhao, C., Wang, W., Wang, J. 2015. Dynamics of a Leslie-Gower predator-prey model with additive Allee effect. App. Math. Model, 39 (2015), 2092-2106.
  • Lv, Y., Chen, L., Chen, F. 2020. Stability and bifurcation in a single species logistic model with additive Allee effect and feedback control. Adv. Differ. Equ, 129 (2020).
  • Qin, L., Zhang, F., Wang, W., Song, W. 2017. Interaction between Allee effects caused by organism-environment feedback and by other ecological mechanisms. Plos. One, 12(2017).
  • Koca, I. 2018. Effcient numerical approach for solving fractional partial di_erential equations with non-singular kernel derivatives. Choas Solutions Fractals 116 (2018), 278-286.
  • Noupoue, Y., Y., Tandogan, Y., Awadalla, M. 2019. On numerical techniques for solving the fractional logistic differential equation,. Adv. Di_er. Equ, 108 (2019).

Year 2023, Volume: 39 Issue: 1, 13 - 26, 02.05.2023

Hatice Karakaya , Senol Kartal , İlhan Öztürk

Abstract

References

  • Djeddi, N., Hasan, S., Al-Smadi, M., Momani, S. 2020. Modified analytical approach for generalized quadratic and cubic logistic modela with Caputo-Fabrizio fractional derivative. Alex. Eng. Jour., 59(2020), 5111-5122.
  • Vivek, D., Kanagarian, K., Harikrishnan, S. 2016 Numerical solutionof fractional-orderl logistic equations by fractional Euler's method. IJRASET, 4(2016), 775-780.
  • Zhu, S., Cai, C., Spanos, P. D. 2015. A nonlinear fractional derivative viscoelatc model for rail pads in dynamic analysis of coupled vehicle-slap track system. Jour.of Sound. and Vibr., 335(2015), 304-320.
  • Singh, J., Kumar, D., Hammouch, Z., Atangana, A. 2015. A fractional epidemiological model for computer viruses pertaininf to a new fractional derivative. Appl. Math. and Compt, 316 (2015), 504-515.
  • Laj, J., Mao, S., Qui, J., Zhang, Q., Hu, Z., Chen, J. 2016. Investigation progress and Applications of Fractional Derivative Model in Geotechnical Engineering. Hindawi, (2016).
  • Balcı, E., Özturk, İ., Kartal, S. 2019. Dynamical behaviour of fractional order tumor model with Caputo and conformable fractional derivative. Chaos, Solutions and fractals, 123 (2019), 43-51.
  • Javidi, M., Nyamoradi, N. 2013. Dynamic analysis of order prey-predator interaction with harvesting. Appl. Math. Model, 37(2013), 8946-8956.
  • Aydogan, S. M., Baleanu, D., Mousalou, A., Rezapour, S. 2017. On approximate solutions for two higher-order Caputo-Fabrizio fractional integro-differential equations. Adv. Differ. Equ, (2017), 221.
  • Caputo, M., Fabrizio M. 2015. A new Definition of Fractional Derivative without Singular Kernel. Prog. Fract. Differ. Appl, 2 (2015), 73-85.
  • Bashiri, T., Vaezpour, S. M., Nieto, J. 2018. Approximating Solution of Fabrizio-Caputo Volterra's Model for Population Growth in a Closed System by Homotopy Analysis Method. Hindiwa, (2018).
  • Dokuyucu, M. A., Celik, E., Bulut, H., Baskonus, H. M. 2018. Cancer treatment model with the Caputo-Fabrizio fractional derivative. Eur. Phys. J. Plus, 133:92 (2018).
  • Baleanu, D., Mohammadi, H., Rezapour, S. 2020. A fractional differantial equation model for the Covid-19 transmission by using the Caputo-fabrizio derivative. Adv. Di_er. Equ, 299(2020).
  • Khan, M. A., Hammouch, Z., Baleanu, D. 2019. Modeling the Dynamics of Hepatitis E via the Caputo-Fabrizo derivative. Math. Model. Nat. Phenom, 14 (2019).
  • Harrouche, N., Momani, S., Hasan, S., Al-Smadi, M. 2021. Computational algorithm for solving drug pharmacokinetic model under uncertainty with nonsingular kernel type Caputo-Fabrizio fractional derivative. Alex. Eng. J, 60(2021), 4347-4362. Karakaya, H., Özturk, İ., Kartal, Ş., Gurcan, F., 2021. Dynamical Analysis of Discretized Logistic Model with Caputo-Fabrizio Fraction Derivative. Comp. Ecol.and Soft, 11(2021), 21-34.
  • Yousef, A., Yousef, F.B. 2019. Bifurcation ans stability Analysis of a system of Fractional-Orde Differential Equations for a Plant-Herbivore Model with Allee Effect. mathematics, DOI: 10.3390/math7050454.
  • Vinoth, S., Sivasamy, R., Sathiyanathan, K., Rajchakit, G., Hammachukiattikul, P., Vadivel, R., Gunasekaran, N. 2021. Dynamical analysis of a delayed food chain model with additve Allee effect. Adv. Dif.Equ, (2021), 2021:54.
  • Dennis, B. 1989. Allee effects: Population growth, Critical Density and the Change of extinction. Nat. Resc. Mod, 3(1989).
  • Cai, Y., Zhao, C., Wang, W., Wang, J. 2015. Dynamics of a Leslie-Gower predator-prey model with additive Allee effect. App. Math. Model, 39 (2015), 2092-2106.
  • Lv, Y., Chen, L., Chen, F. 2020. Stability and bifurcation in a single species logistic model with additive Allee effect and feedback control. Adv. Differ. Equ, 129 (2020).
  • Qin, L., Zhang, F., Wang, W., Song, W. 2017. Interaction between Allee effects caused by organism-environment feedback and by other ecological mechanisms. Plos. One, 12(2017).
  • Koca, I. 2018. Effcient numerical approach for solving fractional partial di_erential equations with non-singular kernel derivatives. Choas Solutions Fractals 116 (2018), 278-286.
  • Noupoue, Y., Y., Tandogan, Y., Awadalla, M. 2019. On numerical techniques for solving the fractional logistic differential equation,. Adv. Di_er. Equ, 108 (2019).
There are 22 citations in total.

Details

Primary Language Turkish
Subjects Mathematical Sciences
Journal Section Articles
Authors

Hatice Karakaya

Senol Kartal 0000-0003-1205-069X

İlhan Öztürk 0000-0002-1268-6324

Publication Date May 2, 2023
Published in Issue Year 2023 Volume: 39 Issue: 1

Cite

APA Karakaya, H., Kartal, S., & Öztürk, İ. (2023). Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, 39(1), 13-26.
AMA Karakaya H, Kartal S, Öztürk İ. Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. May 2023;39(1):13-26.
Chicago Karakaya, Hatice, Senol Kartal, and İlhan Öztürk. “Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 39, no. 1 (May 2023): 13-26.
EndNote Karakaya H, Kartal S, Öztürk İ (May 1, 2023) Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 39 1 13–26.
IEEE H. Karakaya, S. Kartal, and İ. Öztürk, “Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği”, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, vol. 39, no. 1, pp. 13–26, 2023.
ISNAD Karakaya, Hatice et al. “Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 39/1 (May 2023), 13-26.
JAMA Karakaya H, Kartal S, Öztürk İ. Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2023;39:13–26.
MLA Karakaya, Hatice et al. “Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, vol. 39, no. 1, 2023, pp. 13-26.
Vancouver Karakaya H, Kartal S, Öztürk İ. Ayrık Zamanlı Caputo-Fabrizio Kesirsel Mertebeden Ekli Allee Etkili Lojistik Denklemin Kompleks Dinamiği. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2023;39(1):13-26.
 Download Cover Image

✯ Etik kurul izni gerektiren, tüm bilim dallarında yapılan araştırmalar için etik kurul onayı alınmış olmalı, bu onay makalede belirtilmeli ve belgelendirilmelidir.
✯ Etik kurul izni gerektiren araştırmalarda, izinle ilgili bilgilere (kurul adı, tarih ve sayı no) yöntem bölümünde, ayrıca makalenin ilk/son sayfalarından birinde; olgu sunumlarında, bilgilendirilmiş gönüllü olur/onam formunun imzalatıldığına dair bilgiye makalede yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, makalelerde Araştırma ve Yayın Etiğine uyulduğuna dair ifadeye yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, hakem, yazar ve editör için ayrı başlıklar altında etik kurallarla ilgili bilgi verilmelidir.
✯ Dergide ve/veya web sayfasında, ulusal ve uluslararası standartlara atıf yaparak, dergide ve/veya web sayfasında etik ilkeler ayrı başlık altında belirtilmelidir. Örneğin; dergilere gönderilen bilimsel yazılarda, ICMJE (International Committee of Medical Journal Editors) tavsiyeleri ile COPE (Committee on Publication Ethics)’un Editör ve Yazarlar için Uluslararası Standartları dikkate alınmalıdır.
✯ Kullanılan fikir ve sanat eserleri için telif hakları düzenlemelerine riayet edilmesi gerekmektedir.